3x + 1 problem


Articles

The Recursive Stopping Time Structure of the 3x + 1 function (2017) (arXiv link), under review (latest update)

New results on the stopping time behaviour of the Collatz 3x + 1 function (2015) (arXiv link) (latest update)

On the structure and the behaviour of Collatz 3n + 1 sequences (2014) (arXiv link)

The Role of the Fibonacci Sequence in the Collatz 3n + 1 Function (2014) (arXiv link)

Über die Struktur und das Wachstumsverhalten von Collatz 3n + 1 Folgen (2014) (PDF link)

On a stopping time algorithm of the 3n + 1 function (2011) (PDF link)

Über das Stoppzeit-Verhalten der Collatz-Iteration (2010) (PDF link)

Der schrittweise Aufbau der speziellen Baumstruktur (2010) (PDF link)

Die Konstruktion der speziellen Baumstruktur (2010) (PDF link)

Beobachtungen an einer speziellen Baumstruktur der ungeraden Collatz-Folge (2010) (PDF link)

Strukturen und Besonderheiten der Zahlenverteilung im ungeraden Collatz-Baum (2009) (PDF link)

 

Directed Collatz graphs

Special tree structure up to column 6 (PDF link)

Special tree structure up to 341 (PDF link)